Avtalen om at Vestbanetomten skulle tilbakeføres til staten som tomt for et nytt nasjonalmuseum, nytt hovedbibliotek skulle oppføres på de omstridte tomtene nord for operaen og nytt Munchmuseum skulle plasseres vest/sør for operaen ble lansert 28. mai 2008, og Oslos nye kulturkart var dermed fastsatt.
Hav Eiendom fikk i oppgave av Oslo kommune å arrangere to parallelle arkitektkonkurranser for de to kulturinstitusjonene i Bjørvika, hovedbiblioteket og Munch/Stenersenmuseet.
Avgrensningen av tomten for konkurransen for Munch/Stenersenmuseet ble gjort meget vid, og omfattet foruten hele Bjørvikautstikkeren og Paulsenkaia med tilliggende sjøområder også byggefeltene helt opp til Dronning Eufemias gate. Konkurransen utspilte seg derfor like mye som en byplankonkurranse som en designkonkurranse for et kulturbygg.
Av 20 deltakere i konkurransen pekte juryen ut Estudio Herreros Arquitectura som vinner med forslaget «Lambda». Lambdas fremste egenskap var at forslaget gjennom lansering av et høyt museum greide å begrense selve museet til tomten som var regulert til kulturformål i den foreliggende Bjørvikaplanen.
I samarbeid med den nyopprettede etaten «Kulturbyggene i Bjørvika» gikk Hav Eiendom straks i gang med å utarbeide en stor detaljreguleringsplan som skulle omfatte hele beltet av byggefelt nord, øst og sør for operabygget. Til ære for det nye museet som overoppfylte volumkravet i på tomten B5 i Bjørvikaplanen, halverte Hav Eiendom volumet på de regulerte paviljongene på motstående side av Akerselva skik at dette kunne framstå som et mer åpent forterreng. Da planen ble fremmet for bystyret 2011 hadde imidlertid et flertall fått kalde føtter, og planen ble klippet i to: Bare Deichmanområdet ble vedtatt. Både den gamle lokaliseringsdebatten der videreutvikling av museet på Tøyen hadde sine forkjempere og motstand mot selve Lambdabygget ble utslagsgivende.
Det tok over et år med politisk kjøpslåing før et flertall for tomta på Paulsenkaia kunne etableres. I november 2014 kunne den nye Munchplanen endelig vedtas og prosjekteringen igangsettes.
Bygget er fortsatt omdiskutert, men folk strømmer til utstillingene.